Etap 1.

Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=x^4+x^2+1$

Rozłóżmy go na czynniki. Mamy:

$w\left(x\right)=x^4+x^2+1=x^4+2x^2-x^2+1=\left(x^4+2x^2+1\right)-x^2=$

$={\left(x^2+1\right)}^2-x^2=\left(x^2+1-x\right)\left(x^2+1+x\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)$

Obliczmy wyróżnik trójmianu w pierwszym nawiasie. Mamy:

${\Delta }_1={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$

Zatem ten trójmian nie jest rozkładalny na czynniki liniowe.

Obliczmy wyróżnik trójmianu w drugim nawiasie. Mamy:

${\Delta }_2=1^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$

Zatem ten trójmian nie jest rozkładalny na czynniki liniowe.

---

Etap 2.

Zatem otrzymaliśmy:

$w\left(x\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)$