Etap 1.

Dana jest liczba:

$n^3+3n^2+2n$

gdzie $n$ jest dowolną liczbą naturalną. Zauważmy, że:

$n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n^2+n+2n+2\right)=$

$=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)$

Zatem podana liczba jest iloczynem trzech kolejnych liczb naturalnych.

---

Etap 2.

Wśród trzech kolejnych liczb naturalnych jest przynajmniej jedna podzielna przez $2$ i dokładnie jedna podzielna przez $3$, a więc podana liczba jest podzielna przez $2\cdot 3=6$, co należało wykazać.