Zapisz w postaci sumy...- Zadanie 1: NOWA MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Mamy dane wyrażenie:

$(2 a + 1)^{3}$

Zapiszmy je w postaci sumy algebraicznej, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy. mamy:

$(2 a + 1)^{3} = (2 a)^{3} + 3 \cdot (2 a)^{2} \cdot 1 + 3 \cdot 2 a \cdot 1^{2} + 1^{3} =$

$= 8 a^{3} + 3 \cdot 4 a^{2} + 6 a + 1 = 8 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 1$

Zatem otrzymaliśmy:

$(2 a + 1)^{3} = 8 a^{3} + 12 a^{2} + 6 a + 1$

Mamy dane wyrażenie:

$(5 - 3 x)^{3}$

Zapiszmy je w postaci sumy algebraicznej, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy. mamy:

$(5 - 3 x)^{3} = 5^{3} - 3 \cdot 5^{2} \cdot 3 x + 3 \cdot 5 \cdot (3 x)^{2} - (3 x)^{3} =$

$= 125 - 9 x \cdot 25 + 15 \cdot 9 x^{2} - 27 x^{3} = 125 - 225 x + 135 x^{2} - 27 x^{3} =$

$= - 27 x^{3} + 135 x^{2} - 225 x + 125$

Zatem otrzymaliśmy:

$(5 - 3 x)^{3} = - 27 x^{3} + 135 x^{2} - 225 x + 125$

Mamy dane wyrażenie:

$(x - 2)^{3}$

Zapiszmy je w postaci sumy algebraicznej, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy. mamy:

$(x - 2)^{3} = x^{3} - 3 \cdot x^{2} \cdot 2 + 3 \cdot x \cdot (2)^{2} - (2)^{3} =$

$= x^{3} - 32 x^{2} + 3 x \cdot 2 - 22 = x^{3} - 32 x^{2} + 6 x - 22$

Zatem otrzymaliśmy:

$(x - 2)^{3} = x^{3} - 32 x^{2} + 6 x - 22$

Mamy dane wyrażenie:

$(3 x + 5)^{3}$

Zapiszmy je w postaci sumy algebraicznej, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy. mamy:

$(3 x + 5)^{3} = (3 x)^{3} + 3 \cdot (3 x)^{2} \cdot 5 + 3 \cdot 3 x \cdot (5)^{2} + (5)^{3} =$

$= 27 x^{3} + 35 \cdot 9 x^{2} + 9 x \cdot 5 + 55 = 27 x^{3} + 275 x^{2} + 45 x + 55$

Zatem otrzymaliśmy:

$(3 x + 5)^{3} = 27 x^{3} + 275 x^{2} + 45 x + 55$

Katarzyna Nowocień

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Podstawowe działania na wyrażeniach algebraicznych

Premium

17:06

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego

Premium

12:06

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zastosowania wzorów skróconego mnożenia stopnia 2

Premium

13:07

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.