Dana jest funkcja:

$m\left(t\right)=a\cdot 2^{-0,05\cdot t}+b$, $t\ge 0$

Wiemy, że masa początkowa związku A (czyli masa w chwili $t=0$) była równa $m_0$ gramów. Możemy zatem zapisać, że:

$m\left(0\right)=m_0$

Widzimy też, że asymptotą poziomą wykresu tej funkcji jest prosta $y=\frac{1}{9}{m}_0$, zatem:

$b=\frac{1}{9}{m}_0$

Stąd i z warunku $m\left(0\right)=m_0$ otrzymujemy:

$m_0=a\cdot 2^{-0,05\cdot 0}+\frac{1}{9}{m}_0$

$m_0=a\cdot 2^0+\frac{1}{9}{m}_0$

$\frac{8}{9}{m}_0=a\cdot 1$

$a=\frac{8}{9}{m}_0$

Obliczamy czas, po którym pozostało $100\%-87,5\%=12,5\%$ początkowej masy związku A:

$12,5\%m_0=\frac{8}{9}{m}_0\cdot 2^{-0,05\cdot t}+\frac{1}{9}{m}_0|:m_0$

$12,5\%=\frac{8}{9}\cdot 2^{-0,05\cdot t}+\frac{1}{9}$

$0,125=\frac{8}{9}\cdot 2^{-0,05\cdot t}+\frac{1}{9}$

$\frac{1}{8}=\frac{8}{9}\cdot 2^{-0,05\cdot t}+\frac{1}{9}|\cdot 9$

$\frac{9}{8}=8\cdot 2^{-0,05\cdot t}+1|-1$

$\frac{1}{8}=2^3\cdot 2^{-0,05\cdot t}$

$2^{-3}=2^{3-0,05\cdot t}$

Podstawy potęg są takie same, więc ich wykładniki też muszą takie być:

$-3=3-0,05\cdot t$

$0,05\cdot t=6|\cdot 20$

$t=120\left[\text{s}\right]$

Odp. Po $120$ sekundach przereaguje $87,5\%$ masy początkowej związku A.