Skorzystajmy trzykrotnie z twierdzenia o stycznych. Mamy:

• Skoro z punktu $A$ poprowadzono dwie styczne do okręgu w punktach $P$ i $Q$, to:

$\left|AP\right|=\left|AQ\right|$

• Skoro z punktu $B$ poprowadzono dwie styczne do okręgu w punktach $P$ i $D$, to:

$\left|BP\right|=\left|BP\right|$

• Skoro z punktu $C$ poprowadzono dwie styczne do okręgu w punktach $D$ i $Q$, to:

$\left|CD\right|=\left|CQ\right|$

Z treści zadania wiemy, że $\left|CD\right|=2\cdot \left|BD\right|$. A więc:

$\left|BC\right|=\left|CD\right|+\left|BD\right|=2\left|BD\right|+\left|BD\right|=3\left|BD\right|$

Z treści zadania wiemy, że $\left|AQ\right|=5\left|BP\right|$. A więc:

$\left|AB\right|=\left|AP\right|-\left|BP\right|=\left|AQ\right|-\left|BP\right|=5\left|BP\right|-\left|BP\right|=4\left|BP\right|=4\left|BD\right|$

Obliczmy długość boku $AC$. Mamy:

$\left|AC\right|=\left|AQ\right|-\left|CQ\right|=\left|AP\right|-\left|CD\right|=$

$=\left|AB\right|+\left|BP\right|-\left|CD\right|=4\left|BD\right|+\left|BD\right|-\left|CD\right|=$

$=5\left|BD\right|-\left|CD\right|=5\left|BD\right|-2\left|BD\right|=3\left|BD\right|$

Zatem otrzymaliśmy, że $\left|AC\right|=\left|BC\right|=3\left|BD\right|$, a więc trójkąt $ABC$ jest równoramienny, co należało wykazać.