Naszkicujmy opisany trójkąt:

Punkt $D$ na rysunku jest środkiem boku $BC$. Korzystając z twierdzenia cosinusów w trójkącie $ABD$ mamy:

${\left|AD\right|}^2={\left|AB\right|}^2+{\left|BD\right|}^2-2\cdot \left|AB\right|\cdot \left|BD\right|\cdot \cos \left|\sphericalangle ABD\right|$

${\left|AD\right|}^2=12^2+4^2-2\cdot 12\cdot 4\cdot \cos 60^{\circ }$

${\left|AD\right|}^2=144+16-96\cdot \frac{1}{2}$

${\left|AD\right|}^2=160-48$

${\left|AD\right|}^2=112|\sqrt{},\left|AD\right|>0$

$\left|AD\right|=\sqrt{112}=\sqrt{16\cdot 7}=4\sqrt{7}$

Zatem otrzymaliśmy, że długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $A$ to $4\sqrt{7}$.