Obliczmy długość $R$ promienia okręgu o obwodzie $10\pi \text{cm}$. Mamy:

$2\pi R=10\pi |:2\pi$

$R=5\left[\text{cm}\right]$

W opisanym trójkącie oznaczmy długość podstawy leżącej naprzeciwko kąta trójkąta o mierze $30^{\circ }$ przez $a$. Wtedy, korzystając z twierdzenia sinusów, mamy:

$\frac{a}{\sin \alpha }=2R$

$\frac{a}{\sin 30^{\circ }}=2\cdot 5$

$\frac{a}{\frac{1}{2}}=10|\cdot \frac{1}{2}$

$a=5\left[\text{cm}\right]$

Odp.: Długość podstawy tego trójkąta wynosi $5\text{cm}$.