Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku:

Zauważmy, że narysowane promienie podzieliły sześciokąt na sześć przystających (z cechy bok-bok-bok) trójkątów równoramiennych. Zatem:

$\left|\sphericalangle AOB\right|=\frac{360^{\circ }}{6}=60^{\circ }$

Trójkąt $AOB$ jest trójkątem równoramiennym, zatem:

$\left|\sphericalangle OAB\right|=\left|\sphericalangle ABO\right|$

Suma miar kątów trójkąta $ABO$ wynosi $180^{\circ }$, zatem:

$\underset{|\sphericalangle ABO|}{\underbrace{\left|\sphericalangle OAB\right|}}+\left|\sphericalangle ABO\right|+\left|\sphericalangle AOB\right|=180^{\circ }$

$\left|\sphericalangle ABO\right|+\left|\sphericalangle ABO\right|+\left|\sphericalangle AOB\right|=180^{\circ }$

$2\left|\sphericalangle ABO\right|+60^{\circ }=180^{\circ }|-60^{\circ }$

$2\left|\sphericalangle ABO\right|=120^{\circ }|:2$

$\left|\sphericalangle ABO\right|=60^{\circ }$

Zatem mamy:

$\left|\sphericalangle AOB\right|=\left|\sphericalangle OAB\right|=\left|\sphericalangle ABO\right|=60^{\circ }$

Wobec tego poprowadzone promienie podzieliły sześciokąt foremny na sześć trójkątów równobocznych, a pole trójkąta $ABE$ to pola dwóch z tych trójkątów, a więc pole trójkąta $ABE$ to $\frac{1}{3}$ pole sześciokąta. Stąd:

$P_{ABE}=\frac{1}{3}\cdot 6\sqrt{3}=2\sqrt{3}$

Zatem szukane pole wynosi $2\sqrt{3}$.

---

Odp.: C