Etap 1.

Obliczmy promień $r$ koła o polu $P=64\pi$:

$P=\pi r^2$

$\pi r^2=64\pi |:\pi$

$r^2=64|\sqrt{},r>0$

$r=8$

---

Etap 2.

Rysunek pomocniczy:

Aby obliczyć miarę kąta $\alpha$, skorzystamy z twierdzenia cosinusów:

$6^2=8^2+8^2-2\cdot 8\cdot 8\cdot \cos \alpha$

$36=64+64-128\cdot \cos \alpha$

$36=128-128\cdot \cos \alpha$

$128\cdot \cos \alpha =92|:128$

$\cos \alpha =\frac{92}{128}\approx 0,719$

Z tablic wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że:

$\alpha \approx 44^{\circ }$

---

Etap 3.

Obliczmy pole wycinka koła $ABO$:

$P_w=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot \pi r^2=\frac{44^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot \pi \cdot 8^2=\frac{11}{90}\cdot 64\pi =\frac{11}{45}\cdot 32\pi =\frac{352}{45}\pi$

---

Etap 4.

Obliczmy pole trójkąta $ABO$:

$P_{△}=\frac{1}{2}\cdot r\cdot r\cdot \sin \alpha =\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 8\cdot \sin 44^{\circ }\approx \frac{1}{2}\cdot 64\cdot 0,6947=22,2304$

---

Etap 5.

Obliczmy pole szukane odcinka:

$P=P_w-P_{△}=\frac{352}{45}\pi -22,2304\approx \frac{352}{45}\cdot 3,14-22,2304\approx 24,5612-22,2304=2,3308\approx 2$

---

Odp. $P\approx 2$.