a)

Miary kątów przy jednym boku rombu sumują się do $180^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle ABC\right|=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$

Suma miar kątów czworokąta $BEDF$ wynosi $360^{\circ }$, zatem:

$\left|\sphericalangle BFD\right|+\left|\sphericalangle EDF\right|+\left|\sphericalangle DEB\right|+\left|\sphericalangle EBF\right|=360^{\circ }$

$\left|\sphericalangle BFD\right|+\left|\sphericalangle EDF\right|+\left|\sphericalangle DEB\right|+\left|\sphericalangle ABC\right|=360^{\circ }$

$90^{\circ }+\left|\sphericalangle EDF\right|+90^{\circ }+120^{\circ }=360^{\circ }$

$\left|\sphericalangle EDF\right|+300^{\circ }=360^{\circ }|-300^{\circ }$

$\left|\sphericalangle EDF\right|=60^{\circ }$

---

b)

Rozważmy trójkąt prostokątny $AED$.

Obliczmy miarę kąta $ADE$. Mamy:

$\left|\sphericalangle ADE\right|=180^{\circ }-60^{\circ }-90^{\circ }=30^{\circ }$

Zatem ten trójkąt to trójkąt prostokątny o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$.

Długości boków takiego trójkąta spełniają zależność $a$, $a\sqrt{3}$, $2a$, gdzie bok o długości $a$ znajduje się naprzeciwko kąta o mierze $30^{\circ }$, bok o długości $a\sqrt{3}$ - naprzeciwko kąta o mierze $60^{\circ }$, a bok o długości $2a$ - naprzeciwko kąta prostego.

Wnioskujemy po tym, że:

$\left|AE\right|=2$

$\left|DE\right|=2\sqrt{3}$

Rozważmy trójkąt prostokątny $CDF$.

Kąty leżące naprzeciwko siebie mają równe miary, zatem:

$\left|\sphericalangle BCD\right|=\left|\sphericalangle FCD\right|=\left|\sphericalangle DAB\right|=60^{\circ }$

Obliczmy miarę kąta $ADE$. Mamy:

$\left|\sphericalangle DCF\right|=180^{\circ }-60^{\circ }-90^{\circ }=30^{\circ }$

Zatem ten trójkąt to trójkąt prostokątny o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$.

Długości boków takiego trójkąta spełniają zależność $a$, $a\sqrt{3}$, $2a$, gdzie bok o długości $a$ znajduje się naprzeciwko kąta o mierze $30^{\circ }$, bok o długości $a\sqrt{3}$ - naprzeciwko kąta o mierze $60^{\circ }$, a bok o długości $2a$ - naprzeciwko kąta prostego.

Wnioskujemy po tym, że:

$\left|DC\right|=\left|AB\right|=6$

$\left|CF\right|=3$

$\left|DF\right|=3\sqrt{3}$

Obliczmy pole czworokąta $EBFD$. Mamy:

$P_{EBFD}=P_{ABCD}-P_{AED}-P_{CDF}=$

$=\left|AB\right|\cdot \left|DE\right|-\frac{1}{2}\cdot \left|AE\right|\cdot \left|DE\right|-\frac{1}{2}\cdot \left|CF\right|\cdot \left|DF\right|=$

$=6\cdot 2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\sqrt{3}=$

$=12\sqrt{3}-2\sqrt{3}-\frac{9}{2}\sqrt{3}=\frac{11\sqrt{3}}{2}$

Zatem otrzymaliśmy, że czworokąt $EBFD$ ma pole równe $\frac{11\sqrt{3}}{2}$.