a)

Dane jest wyrażenie:

${\left(\sin 45^{\circ }\right)}^2\cdot \mathrm{tg}45^{\circ }-\cos 30^{\circ }\cdot \mathrm{tg}30^{\circ }$

Obliczmy jego wartość korzystając z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów. Mamy:

${\left(\sin 45^{\circ }\right)}^2\cdot \mathrm{tg}45^{\circ }-\cos 30^{\circ }\cdot \mathrm{tg}30^{\circ }=$

$={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2\cdot 1-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{4}-\frac{3}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$

Zatem otrzymaliśmy:

${\left(\sin 45^{\circ }\right)}^2\cdot \mathrm{tg}45^{\circ }-\cos 30^{\circ }\cdot \mathrm{tg}30^{\circ }$

---

b)

Dane jest wyrażenie:

$\left(\mathrm{tg}45^{\circ }-\sin 60^{\circ }\right)\cdot \left(\mathrm{tg}45^{\circ }+\cos 30^{\circ }\right)$

Obliczmy jego wartość korzystając z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów. Mamy:

$\left(\mathrm{tg}45^{\circ }-\sin 60^{\circ }\right)\cdot \left(\mathrm{tg}45^{\circ }+\cos 30^{\circ }\right)=$

$=\left(1-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\cdot \left(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

Zatem otrzymaliśmy:

$\left(\mathrm{tg}45^{\circ }-\sin 60^{\circ }\right)\cdot \left(\mathrm{tg}45^{\circ }+\cos 30^{\circ }\right)=\frac{1}{4}$

---

c)

Dane jest wyrażenie:

$\frac{\mathrm{tg}60^{\circ }-\sin 60^{\circ }}{\sin 45^{\circ }\cdot \cos 45^{\circ }}$

Obliczmy jego wartość korzystając z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów. Mamy:

$\frac{\mathrm{tg}60^{\circ }-\sin 60^{\circ }}{\sin 45^{\circ }\cdot \cos 45^{\circ }}=\frac{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{4}}=$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{4}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

Zatem otrzymaliśmy:

$\frac{\mathrm{tg}60^{\circ }-\sin 60^{\circ }}{\sin 45^{\circ }\cdot \cos 45^{\circ }}=\sqrt{3}$