Dane jest równanie:

$\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2$

Najpierw dziedzina:

$3x-2\ne 0$

$x\ne \frac{2}{3}$

$D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{2}{3}\right\}$

Przejdźmy do rozwiązania tego równania:

$\frac{6x-1}{3x-2}=3x+2|\cdot \left(3x-2\right)$

$6x-1=\left(3x+2\right)\left(3x-2\right)$

$6x-1=9x^2-4$

$9x^2-6x-3=0|:3$

$3x^2-2x-1=0$

$\Delta =4-4\cdot 3\cdot \left(-1\right)=4+12=16,\sqrt{\Delta }=4$

$x_1=\frac{2-4}{6}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$

$x_2=\frac{2+4}{6}=\frac{6}{6}=1$

A zatem równanie ma dwa rozwiązania:

$x\in \left\{-\frac{1}{3},1\right\}$