Dane jest równanie:

$3\left|x+2\right|=\left|x-3\right|+11$  

Stwórzmy siatkę znaków, która pomoże nam rozpatrzeć przypadki. Na osi zaznaczamy miejsca zerowe wyrażeń w modułach. Rysujemy po dwa kółeczka w każdym z powstałych przedziałów i w pierwsze kółeczko każdego przedziału wpisujemy znak pierwszego wyrażenia w module, a w drugie - znak drugiego wyrażenia w module:

---

Przypadek I.

$x\in \left(-\infty ,-2\right)$  

Wtedy mamy:   

$3\left(-x-2\right)=-x+3+11$  

$-3x-6=-x+14$  

$-2x=20$  

$x=-10\in \left(-\infty ,-2\right)$  

---

Przypadek II.

$x\in \left[-2,3\right)$  

Wtedy mamy:

$3\left(x+2\right)=-x+3+11$   

$3x+6=-x+14$  

$4x=8$  

$x=2\in \left[-2,3\right)$  

---

Przypadek III.

$x\in \left[3,\infty \right)$  

Wtedy mamy:

$3\left(x+2\right)=x-3+11$  

$3x+6=x+8$  

$2x=2$  

$x=1\notin \left[3,\infty \right)$  

---

Zatem rozwiązaniem tego równania są:

$x=-10\text{lub}x=2$