Etap 1.

$\frac{x-4}{x^2-4}$  

Dziedzina:

$x^2-4\ne 0$  

$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne 0$      

$x-2\ne 0,x+2\ne 0$  

$x\ne 2,x\ne -2$  

Drugie wyrażenie to:

$\frac{A}{x+2}-\frac{B}{x^2-4}$  

A jego dziedzina:

$x+2\ne 0,x^2-4\ne 0$  

$x\ne -2,\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne 0$  

$x\ne -2,x\ne 2$  

Zatem dziedziny tych wyrażeń są takie same.

---

Etap 2.

$\frac{A}{x+2}-\frac{B}{x^2-4}=\frac{A\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{B}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{Ax-2A-B}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{Ax-2A-B}{x^2-4}$  

---

Etap 3.

Aby ułamki były równe musi być spełnione:

$\{\begin{array}{l}A=1\\ -2A-B=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}A=1\\ -2-B=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}A=1\\ -B=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}A=1\\ B=2\end{array}$