Presunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi układu współrzędnych Wykres funkcji $y=f\left(x-p\right),p>0$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ o $p$ jednostek w prawo wzdłuż osi $OX.$ Wykres funkcji $y=f\left(x+p\right),p>0$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ o $p$ jednostek w lewo wzdłuż osi $OX.$ Wykres funkcji $y=f\left(x\right)+q,q>0$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ o $q$ jednostek w górę wzdłuż osi $OY.$  Wykres funkcji $y=f\left(x\right)-q,q>0$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ o $q$ jednostek w dół wzdłuż osi $OY.$  Wykres funkcji $y=f\left(x-p\right)+q;p,q>0$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ o $p$ jednostek w prawo i $q$ jednostek w górę.

---

a)

Dane są funkcje:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2+2$

$g\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^2$

$h\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x-3\right)}^2+2$

Pomocniczo obliczamy wartości funkcji $y=\frac{1}{2}{x}^2$ dla kilku wybranych argumentów i przedstawiamy je w tabeli.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=\frac{1}{2}{x}^2$	$2$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$2$

 Wykres funkcji $f$ otrzymamy, przesuwając parabolę $y=\frac{1}{2}{x}^2$ o dwie jednostki w górę wzdłuż osi $OY.$ 

Wykres funkcji $g$ otrzymamy, przesuwając parabolę $y=\frac{1}{2}{x}^2$ o trzy jednostki w prawo wzdłuż osi $OX.$ 

Wykres funkcji $h$ otrzymamy, przesuwając parabolę $y=\frac{1}{2}{x}^2$ o trzy jednostki w prawo wzdłuż osi $OX,$ a następnie o dwie jednostki w górę wzdłuż osi $OY.$  

 Szkicujemy w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji.

---

b)

Dane są funkcje:

$f\left(x\right)=-2x^2+4$

$g\left(x\right)=-2{\left(x+1\right)}^2$

$h\left(x\right)=-2{\left(x+1\right)}^2+4$

Pomocniczo obliczamy wartości funkcji $y=-2x^2$ dla kilku wybranych argumentów i przedstawiamy je w tabeli.

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=-2x^2$	$-8$	$-2$	$0$	$-2$	$-8$

 Wykres funkcji $f$ otrzymamy, przesuwając parabolę $y=-2x^2$ o cztery jednostki w górę wzdłuż osi $OY.$

Wykres funkcji $g$ otrzymamy, przesuwając parabolę $y=-2x^2$ o jedną jednostkę w lewo wzdłuż osi $OX.$ 

Wykres funkcji $h$ otrzymamy, przesuwając parabolę $y=-2x^2$ o jedną jednostkę w lewo wzdłuż osi $OX,$ a następnie o cztery jednostki w górę wzdłuż osi $OY.$  

 Szkicujemy w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji.