Objętość prostopadłościanu o wymiarach $a\times b\times c$ można obliczyć ze wzoru:

$V=abc$

Wiemy, że:

$a=x+3$

$b=x+5$

$c=x+7$

Otrzymujemy, że:

$\boxed{V\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$

---

Długości są dodatnie, więc:

$\{\begin{array}{l}x+3>0\\ x+5>0\\ x+7>0\end{array}$       $\{\begin{array}{l}x>-3\\ x>-5\\ x>-7\end{array}$

Rysunek pomocniczy:

Zatem:

$\boxed{x\in \left(-3;\infty \right)}$

---

Obliczamy objętość $V$ dla $x=6$:

$V\left(6\right)=\left(6+3\right)\left(6+5\right)\left(6+7\right)=9\cdot 11\cdot 13=99\cdot 13=\boxed{1287}$

Obliczenie pomocnicze:

$99\cdot 13=\left(100-1\right)\cdot 13=1300-13=1287$