Dany jest wielomian:

$w\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^3-2x^2+mx+1$

Wartość wielomianu $w$ dla $x=-3$ jest równa $4$, gdy:

$w\left(-3\right)=4$

Otrzymujemy więc równanie:

$\frac{1}{4}\cdot {\left(-3\right)}^3-2\cdot {\left(-3\right)}^2+m\cdot \left(-3\right)+1=4$

$\frac{1}{4}\cdot \left(-27\right)-2\cdot 9+\left(-3m\right)+1=4$

$-\frac{27}{4}-18-3m+1=4$

$-6\frac{3}{4}-17-3m=4$

$-23\frac{3}{4}-3m=4$

Do obu stron równania dodajemy $23\frac{3}{4}$:

$-23\frac{3}{4}-3m=4|+23\frac{3}{4}$

$-3m=27\frac{3}{4}$

Obie strony równania dzielimy przez $-3$:

$-3m=27\frac{3}{4}|:(-3)$

$m=27\frac{3}{4}:\left(-3\right)$

$\boxed{m=-9\frac{1}{4}}$

Obliczenie pomocnicze:

$27\frac{3}{4}:3=\left(27+\frac{3}{4}\right):3=27:3+\frac{3}{4}:3=9+\frac{{\cancel{3}}^1}{4}\cdot \frac{1}{{\cancel{3}}_1}=9+\frac{1}{4}=9\frac{1}{4}$

---

Odp. Jest tak dla $m=-9\frac{1}{4}$.