Obliczmy pole powierzchni tego trawnika przed zmianą.

$P=12\cdot 8$  

$P=96\left[{\text{m}}^2\right]$

Prostokątny trawnik powiększono tak, że długośc i szerokość wzrosły o $x[\text{m}],$ zatem możemy zapisać:

$12+x\left[\text{m}\right]$ - długość trawnika po zmianach

$8+x\left[\text{m}\right]$ - szerokość trawnika po zmianach

Długość i szerokość trawnika nie może być liczbą ujemną, zatem zakładamy, że  $x>0.$  

Pole powierzchni po zmianach zwiększyło się o $69{\text{m}}^2,$ zatem możemy zapisać równość

$\left(12+x\right)\cdot \left(8+x\right)=P+69$

$96+12x+8x+x^2=96+69|-96$

$x^2+20x=69|-69$

$x^2+20x-69=0$

Obliczamy miejsca zerowe trójmianu kwadratowego.

$\Delta ={20}^2-4\cdot 1\cdot \left(-69\right)=400+276=676$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{676}=26$

Skoro $\Delta >0,$ to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe.  

$x_1=\frac{-20-26}{2}=\frac{-46}{2}=-23$  

$x_2=\frac{-20+26}{2}=\frac{6}{2}=3$  

Zauważmy, że długość i szerokość trawnika nie może być liczbą ujemną, zatem otrzymaliśmy:

$x=3$