a)

Rozwiązanie tego podpunktu znajduje się w kartach pracy.

---

b)

$-\frac{1}{2}{x}^2+3x+8=0$

Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta =3^2-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\cdot 8=$

$=9+16=25$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$

Wyznaczmy pierwiastki tego równania.

$x_1=\frac{-3-5}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{-8}{-1}=8$

$x_2=\frac{-3+5}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{2}{-1}=-2$

Zatem otrzymujemy rozwiązania równania:

$x=8,x=-2$

---

c)

$5x^2-x+1=0$

Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 5\cdot 1=$

$=1-20=-19$

Wyróżnik kwadratowy jest ujemny, zatem równanie nie ma rozwiązań.

---

d)

$4x^2=7x+2|-7x-2$

$4x^2-7x-2=0$

Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 4\cdot \left(-2\right)=$

$=49+32=81$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9$

Wyznaczmy pierwiastki tego równania.

$x_1=\frac{-\left(-7\right)-9}{2\cdot 4}=\frac{7-9}{8}=$

$=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$

$x_2=\frac{-\left(-7\right)+9}{2\cdot 4}=\frac{7+9}{8}=$

$=\frac{16}{8}=2$

Zatem otrzymujemy rozwiązania równania:

$x=-\frac{1}{4},x=2$

---

e)

${\left(x-1\right)}^2=\frac{1}{4}x\left(x+5\right)$

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy otrzymujemy:

$x^2-2x+1=\frac{1}{4}x\left(x+5\right)$

Mnożymy przez wyrażenie przed nawiasem z prawej strony.

$x^2-2x+1=\frac{1}{4}{x}^2+\frac{5}{4}x|-\frac{1}{4}{x}^2-\frac{5}{4}x$

$x^2-2x+1-\frac{1}{4}{x}^2-\frac{5}{4}x=0$

Redukujemywyrazy podobne.

$\frac{4}{4}{x}^2-\frac{8}{4}x+1-\frac{1}{4}{x}^2-\frac{5}{4}x=0$

$\frac{3}{4}{x}^2-\frac{13}{4}x+1=0|\cdot 4$

$3x^2-13x+4=0$

Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta ={\left(-13\right)}^2-4\cdot 3\cdot 4=$

$=169-48=121$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{121}=11$

Wyznaczmy pierwiastki tego równania.

$x_1=\frac{-\left(-13\right)-11}{2\cdot 3}=\frac{13-11}{6}=$

$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

$x_2=\frac{-\left(-13\right)+11}{2\cdot 3}=\frac{13+11}{6}=$

$=\frac{24}{6}=4$

Zatem otrzymujemy rozwiązania tego równania:

$x=\frac{1}{3},x=4$

---

f)

$\left(4x-1\right)\left(7-x\right)=\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$

Mnożymy wyrażenia algebraiczne.

$28x-4x^2-7+x=3x^2+2x+3x+2$

Redukujemy wyrazy podobne.

$-4x^2+29x-7=3x^2+5x+2|-3x^2-5x-2$

$-7x^2+24x-9=0$

Wyznaczmy wyróżnik kwadratowy.

$\Delta =24^2-4\cdot \left(-7\right)\cdot \left(-9\right)=$

$=576-252=324$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{324}=18$

Wyznaczmy pierwiastki tego równania.

$x_1=\frac{-24-18}{2\cdot \left(-7\right)}=\frac{-42}{-14}=3$

$x_2=\frac{-24+18}{2\cdot \left(-7\right)}=\frac{-6}{-14}=\frac{3}{7}$

Zatem otrzymujemy rozwiązania tego równania:

$x=3,x=\frac{3}{7}$