Rysunek pomocniczy:

Pole zacieniowanego obszaru jest równe różnicy pola wycinka koła i pola trójkąta równoramiennego.

Rysunek pomocniczy:

---

Spójrzmy na czworokąt $ABOC$.

Suma miar kątów w czworokącie jest równa $360^{\circ }$, więc:

$\left|\sphericalangle BOC\right|=360^{\circ }-\left|\sphericalangle ABO\right|-\left|\sphericalangle ACO\right|-\left|\sphericalangle BAC\right|=$

$=360^{\circ }-90^{\circ }-90^{\circ }-45^{\circ }=360^{\circ }-180^{\circ }-45^{\circ }=$

$=180^{\circ }-45^{\circ }=135^{\circ }$

---

Obliczamy pole wycinka koła o promieniu $1$ wyznaczonego przez kąt środkowy o mierze $135^{\circ }$:

$P_1=\frac{135^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot \pi \cdot 1^2=\frac{3}{8}\cdot \pi \cdot 1=\frac{3}{8}\pi$

Obliczamy pole trójkąta równoramiennego o ramionach długości $1$ i kącie o mierze $135^{\circ }$ między nimi:

$P_2=\frac{1}{2}\cdot 1\cdot 1\cdot \sin 135^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot \sin \left(180^{\circ }-45^{\circ }\right)=\frac{1}{2}\cdot \sin 45^{\circ }=\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

Szukane pole zacieniowanego obszaru jest równe:

$P=P_1-P_2=\boxed{\frac{3}{8}\pi -\frac{\sqrt{2}}{4}}$