Długość łuku wyznaczonego na okręgu o promieniu $r$ przez kąt środkowy o mierze $\alpha$ jest równa: $L=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot 2\pi r$

---

Obliczamy długość łuku wyznaczonego na okręgu o promieniu $7,5$ przez kąt środkowy o mierze $72^{\circ }$:

$L_1=\frac{72^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 7,5=\frac{1}{5}\cdot 15\pi =3\pi$

---

Pierwsze zdanie

Obliczamy długość łuku wyznaczonego na okręgu o promieniu $9$ przez kąt środkowy o mierze $60^{\circ }$:

$L_2=\frac{60^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 9=\frac{1}{6}\cdot 18\pi =3\pi$

Zauważamy, że:

$L_1=L_2$

Zatem zdanie jest prawdziwe.

---

Drugie zdanie

Obliczamy długość łuku wyznaczonego na okręgu o promieniu $8$ przez kąt środkowy o mierze $70^{\circ }$:

$L_3=\frac{70^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 8=\frac{7}{36}\cdot 16\pi =\frac{7\cdot {\cancel{16}}^4}{{\cancel{36}}_9}\pi =\frac{28}{9}\pi =3\frac{1}{9}\pi$

Zauważamy, że:

$L_1\ne L_3$

Zatem zdanie jest fałszywe.

---

Odp. PF.