a)

Rysunek pomocniczy:

---

Stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie o mierze $35^{\circ }$ do długości przeciwprostokątnej jest równy:

$\frac{a}{6}=\cos 35^{\circ }|\cdot 6$

$a=\cos 35^{\circ }\cdot 6$

Korzystamy z tablic wartości funkcji trygonometrycznych i odczytujemy z nich, że:

$\cos 35^{\circ }\approx 0,8192$

Zatem:

$a\approx 0,8192\cdot 6$

Obliczamy i zaokrąglamy otrzymany wynik:

$a\approx \boxed{4,92}$

Uwaga. Odpowiedź podana na końcu książki jest błędna. Poprawna odpowiedź powyżej.

---

Stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta o mierze $35^{\circ }$ do długości przeciwprostokątnej jest równy:

$\frac{b}{6}=\sin 35^{\circ }|\cdot 6$

$b=\sin 35^{\circ }\cdot 6$

Korzystamy z tablic wartości funkcji trygonometrycznych i odczytujemy z nich, że:

$\sin 35^{\circ }\approx 0,5736$

Zatem:

$b\approx 0,5736\cdot 6$

Obliczamy i zaokrąglamy otrzymany wynik:

$b\approx \boxed{3,44}$

---

Suma miar kątów w trójkącie jest równa $180^{\circ }$, więc:

$\alpha =180^{\circ }-90^{\circ }-35^{\circ }=90^{\circ }-35^{\circ }=\boxed{55^{\circ }}$

---

---

b)

Rysunek pomocniczy:

---

Stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie o mierze $48^{\circ }$ do długości przeciwprostokątnej jest równy:

$\frac{a}{7}=\cos 48^{\circ }|\cdot 7$

$a=\cos 48^{\circ }\cdot 7$

Korzystamy z tablic wartości funkcji trygonometrycznych i odczytujemy z nich, że:

$\cos 48^{\circ }\approx 0,6691$

Zatem:

$a\approx 0,6691\cdot 7$

Obliczamy i zaokrąglamy otrzymany wynik:

$a\approx \boxed{4,68}$

---

Stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta o mierze $48^{\circ }$ do długości przeciwprostokątnej jest równy:

$\frac{b}{7}=\sin 48^{\circ }|\cdot 7$

$b=\sin 48^{\circ }\cdot 7$

Korzystamy z tablic wartości funkcji trygonometrycznych i odczytujemy z nich, że:

$\sin 48^{\circ }\approx 0,7431$

Zatem:

$b\approx 0,7431\cdot 7$

Obliczamy i zaokrąglamy otrzymany wynik:

$b\approx \boxed{5,20}$

---

Suma miar kątów w trójkącie jest równa $180^{\circ }$, więc:

$\alpha =180^{\circ }-90^{\circ }-48^{\circ }=90^{\circ }-48^{\circ }=\boxed{42^{\circ }}$

---

---

c)

Rysunek pomocniczy:

---

Stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy kącie o mierze $75^{\circ }$ do długości przeciwprostokątnej jest równy:

$\frac{a}{12}=\cos 75^{\circ }|\cdot 12$

$a=\cos 75^{\circ }\cdot 12$

Korzystamy z tablic wartości funkcji trygonometrycznych i odczytujemy z nich, że:

$\cos 75^{\circ }\approx 0,2588$

Zatem:

$a\approx 0,2588\cdot 12$

Obliczamy i zaokrąglamy otrzymany wynik:

$a\approx \boxed{3,11}$

---

Stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta o mierze $75^{\circ }$ do długości przeciwprostokątnej jest równy:

$\frac{b}{12}=\sin 75^{\circ }|\cdot 12$

$b=\sin 75^{\circ }\cdot 12$

Korzystamy z tablic wartości funkcji trygonometrycznych i odczytujemy z nich, że:

$\sin 75^{\circ }\approx 0,9659$

Zatem:

$b\approx 0,9659\cdot 12$

Obliczamy i zaokrąglamy otrzymany wynik:

$b\approx \boxed{11,59}$

Uwaga. Odpowiedź podana na końcu książki również jest poprawna - to wynik zaokrąglony do części dziesiątych. Możemy więc zapisać, że:

$b\approx 11,60$

---

Suma miar kątów w trójkącie jest równa $180^{\circ }$, więc:

$\alpha =180^{\circ }-90^{\circ }-75^{\circ }=90^{\circ }-75^{\circ }=\boxed{15^{\circ }}$