Spójrzmy najpierw na trójkąt prostokątny $ADC$.

Suma miar kątów w trójkącie jest równa $180^{\circ }$, więc jest to trójkąt o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$.

Rysunek pomocniczy:

Korzystamy z zależności między długościami boków w trójkącie o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$ i otrzymujemy, że:

$2a=4|:2$

$a=2$

---

Spójrzmy teraz na trójkąt prostokątny $BAD$.

Rysunek pomocniczy:

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa i obliczamy długość przekątnej $BD$:

${\left|BD\right|}^2=2^2+8^2$

${\left|BD\right|}^2=4+64$

${\left|BD\right|}^2=68$

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$\left|BD\right|=\sqrt{68}$

$\left|BD\right|=\sqrt{4\cdot 17}$

$\left|BD\right|=\boxed{2\sqrt{17}}$