Rysunek pomocniczy:

Wiemy, że:

$P_{ABCD}=18$

Chcemy obliczyć $\sin \alpha$.

Przekątne w trapezie równoramiennym są równej długości, więc możemy przyjąć, że:

$\left|AC\right|=\left|BD\right|=d$

---

Pole trapezu jest równe połowie iloczynu sumy długości jego podstaw oraz wysokości, zatem:

$\frac{1}{2}\cdot \left(2+4\right)\cdot h=18$

$\frac{1}{2}\cdot 6\cdot h=18$

$3\cdot h=18|:3$

$h=6$

Wysokość trapezu jest równa $6$.

---

Rysunek pomocniczy:

Odcinki $DE$ i $CF$ dzielą trapez równoramienny na prostokąt $EFCD$ oraz dwa przystające trójkąty prostokątne $AED$ i $BFC$.

Zauważmy, że:

$\left|AE\right|=\left|BF\right|=\frac{\left|AB\right|-\left|EF\right|}{2}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$

---

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa (w trójkącie prostokątnym $AFC$ lub trójkącie prostokątnym $BED$) i otrzymujemy, że:

$d^2={\left(1+2\right)}^2+6^2$

$d^2=3^2+6^2$

$d^2=9+36$

$d^2=45$

---

Pole trapezu równoramiennego jest równe połowie iloczynu długości jego przekątnych i sinusa kąta, pod którym przecinają się przekątne:

$P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot d^2\cdot \sin \alpha$

Otrzymujemy, że:

$\frac{1}{2}\cdot 45\cdot \sin \alpha =18$

$\frac{45}{2}\cdot \sin \alpha =18|:\frac{45}{2}$

$\sin \alpha ={\cancel{18}}^2\cdot \frac{2}{{\cancel{45}}_5}$

$\sin \alpha =\frac{4}{5}$

$\sin \alpha =\frac{8}{10}$

$\sin \alpha =\boxed{0,8}$