Przyjmijmy, że:

$a$ - długość krótszego boku równoległoboku

Wtedy:

$2a$ - długość dłuższego boku równoległoboku

---

Pole równoległoboku jest równe iloczynowi długości dwóch jego boków i sinusa kąta między tymi bokami:

$P=a\cdot 2a\cdot \sin 120^{\circ }=2a^2\cdot \sin \left(180^{\circ }-60^{\circ }\right)=2a^2\cdot \sin 60^{\circ }={\cancel{2}}^1{a}^2\cdot \frac{\sqrt{3}}{{\cancel{2}}_1}=\sqrt{3}\cdot a^2$

Wiemy, że pole równoległoboku wynosi $20\sqrt{3}$, więc:

$\sqrt{3}\cdot a^2=20\sqrt{3}|:\sqrt{3}$

$a^2=20$

Długości są dodatnie, więc:

$a=\sqrt{20}$

$a=\sqrt{4\cdot 5}$

$a=2\sqrt{5}$

Otrzymujemy, że krótszy bok równoległoboku ma długość $2\sqrt{5}$.

---

Obliczamy długość dłuższego boku równoległoboku:

$2a=2\cdot 2\sqrt{5}=4\sqrt{5}$

---

Obliczamy obwód tego równoległoboku:

$L=2\cdot 2\sqrt{5}+2\cdot 4\sqrt{5}=4\sqrt{5}+8\sqrt{5}=\boxed{12\sqrt{5}}$