Mamy:

$\cos \left(90^{\circ }-\alpha \right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Wiemy, że dla dowolnego kąta ostrego $\alpha$ prawdziwa jest równość:

$\cos \left(90^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$

Zatem:

$\sin \alpha =\boxed{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

---

Aby wyznaczyć $\cos \alpha$, korzystamy z jedynki trygonometrycznej:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$

${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$

$\frac{3}{9}+{\cos }^2\alpha =1$

${\cos }^2\alpha =1-\frac{3}{9}$

${\cos }^2\alpha =\frac{6}{9}$

Wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego są dodatnie, więc:

$\cos \alpha =\sqrt{\frac{6}{9}}$

$\cos \alpha =\boxed{\frac{\sqrt{6}}{3}}$

---

Aby wyznaczyć $\mathrm{tg}\alpha$, korzystamy z zależności:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

Otrzymujemy, że:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{{\cancel{3}}_1}\cdot \frac{{\cancel{3}}^1}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{3}{6}}=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\boxed{\frac{\sqrt{2}}{2}}$