a)

Wykonamy sposobem pisemnym dzielenie $\left(x^3-2x^2+x\right):\left(x-2\right)$.

$\begin{array}{c}\underline{x^2+1}\\ \left(x^3-2x^2+x\right):\left(x-2\right)\\ \underline{-x^3+2x^2}\\ x\\ \underline{-x+2}\\ 2\end{array}$

Zatem

$\left(x^3-2x^2+x\right):\left(x-2\right)=x^2+1\text{reszta}2$

Możemy więcej zapisać:

$w\left(x\right)=x^3-2x^2+x=\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)+2$

---

b)

Wykonamy sposobem pisemnym dzielenie $\left(-2x^3+3x^2+4\right):\left(x+3\right)$.

$\begin{array}{c}\underline{-2x^2+9x-27}\\ \left(-2x^3+3x^2+4\right):\left(x+3\right)\\ \underline{2x^3+6x^2}\\ 9x^2+4\\ \underline{-9x^2-27x}\\ -27x+4\\ \underline{27x+81}\\ 85\end{array}$

Zatem

$\left(-2x^3+3x^2+4\right):\left(x+3\right)=-2x^2+9x-27\text{reszta}85$

Możemy więcej zapisać:

$w\left(x\right)=-2x^3+3x^2+4=\left(-2x^2+9x-27\right)\left(x+3\right)+85$

---

c)

Wykonamy sposobem pisemnym dzielenie $\left(x^4+x^3-3x^2+x\right):\left(x-1\right)$.

$\begin{array}{c}\underline{x^3+2x^2-x}\\ \left(x^4+x^3-3x^2+x\right):\left(x-1\right)\\ \underline{-x^4+x^3}\\ 2x^3-3x^2+x\\ \underline{-2x^3+2x^2}\\ -x^2+x\\ \underline{x^2-x}\\ 0\end{array}$

Zatem

$\left(x^4+x^3-3x^2+x\right):\left(x-1\right)=x^3+2x^2-x$

Możemy więcej zapisać:

$w\left(x\right)=x^4+x^3-3x^2+x=\left(x^3+2x^2-x\right)\left(x-1\right)$

---

d)

Wykonamy sposobem pisemnym dzielenie $\left(3x^4-x^2+9x-1\right):\left(x+2\right)$.

$\begin{array}{c}\underline{3x^3-6x^2+11x-13}\\ \left(3x^4-x^2+9x-1\right):\left(x+2\right)\\ \underline{-3x^4-6x^3}\\ -6x^3-x^2+9x-1\\ \underline{6x^3+12x^2}\\ 11x^2+9x-1\\ \underline{-11x^2-22x}\\ -13x-1\\ \underline{13x+26}\\ 25\end{array}$

Zatem

$\left(3x^4-x^2+9x-1\right):\left(x+2\right)=3x^3-6x^2+11x-13\text{reszta}25$

Możemy więcej zapisać:

$w\left(x\right)=3x^4-x^2+9x-1=\left(3x^3-6x^2+11x-13\right)\left(x+2\right)+25$