a)

Rozkładamy podany wielomian na czynniki:

$w\left(x\right)=2x^5+2x^2=2x^2\left(x^3+1\right)=2x^2\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)$

Trójmian $x^2-x+1$ jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$  

---

b)

Rozkładamy podany wielomian na czynniki:

$w\left(x\right)=-x^6-8x^3=-x^3\left(x^3+8\right)=$

$=-x^3\left(x^3+2^3\right)=-x^3\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)$

Trójmian $x^2-2x+4$ jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0$  

---

c)

Rozkładamy podany wielomian na czynniki:

$w\left(x\right)=8x^4-x=x\left(8x^3-1\right)=x\left({\left(2x\right)}^3-1^3\right)=$

$=x\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)$

Trójmian $4x^2+2x+1$ jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 4=4-16=-12<0$  

---

d)

Rozkładamy podany wielomian na czynniki:

$w\left(x\right)=x^2-0,001x^5=x^2\left(1-0,001x^3\right)=$

$=x^2\left(1^3-{\left(0,1x\right)}^3\right)=x^2\left(1-0,1x\right)\left(1+0,1x+0,01x^2\right)$

Trójmian $0,01x^2+0,1x+1$ jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(0,1\right)}^2-4\cdot 0,01\cdot 1=0,01-0,04=-0,03<0$

---

e)

Rozkładamy podany wielomian na czynniki:

$w\left(x\right)=8x^6-27x^3=x^3\left(8x^3-27\right)=$

$=x^3\left({\left(2x\right)}^3-3^3\right)=x^3\left(2x-3\right)\left(4x^2+6x+9\right)$

Trójmian $4x^2+6x+9$ jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta =6^2-4\cdot 4\cdot 9=36-144=-108<0$  

---

f)

Rozkładamy podany wielomian na czynniki:

$w\left(x\right)=0,054x^4+2x=2x\left(0,027x^3+1\right)=$

$=2x\left({\left(0,3x\right)}^3+1^3\right)=2x\left(0,3x+1\right)\left(0,09x^2-0,3x+1\right)$

Trójmian $0,09x^2-0,3x+1$ jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(-0,3\right)}^2-4\cdot 0,09\cdot 1=0,09-0,36=-0,27<0$