Do podania wzorów wykorzystamy trójką Pascala. Na poniższym rysunku widzimy go stworzonego do $n=8$.

---

a)

Wykorzystujemy wiersz z $n=7$ z trójkąta Pascala i mamy:

${\left(a+b\right)}^7=a^7+7a^{6}b+21a^5{b}^2+35a^4{b}^3+35a^3{b}^4+21a^2{b}^5+7a{b}^6+b^7$

---

b)

Wykorzystujemy wiersz z $n=7$ z trójkąta Pascala i dodatkowo pamiętamy, że przy nieparzystych potęgach $b$ współczynnik przy danym wyrazie musi być liczbą ujemną. Mamy:

${\left(a-b\right)}^7={\left(a+\left(-b\right)\right)}^7=$

$=a^7+7a^6\cdot \left(-b\right)+21a^5\cdot {\left(-b\right)}^2+35a^4\cdot {\left(-b\right)}^3+35a^3\cdot {\left(-b\right)}^4+21a^2\cdot {\left(-b\right)}^5+7a\cdot {\left(-b\right)}^6+{\left(-b\right)}^7=$

$=a^7-7a^{6}b+21a^5{b}^2-35a^4{b}^3+35a^3{b}^4-21a^2{b}^5+7a{b}^6-b^7$

---

c)

Wykorzystujemy wiersz z $n=8$ z trójkąta Pascala i mamy:

${\left(a+b\right)}^8=a^8+8a^{7}b+28a^6{b}^2+56a^5{b}^3+70a^4{b}^4+56a^3{b}^5+28a^2{b}^6+8a{b}^7+b^8$

---

d)

Wykorzystujemy wiersz z $n=8$ z trójkąta Pascala i dodatkowo pamiętamy, że przy nieparzystych potęgach $b$ współczynnik przy danym wyrazie musi być liczbą ujemną. Mamy:

${\left(a-b\right)}^8={\left(a+\left(-b\right)\right)}^8=$

$=a^8+8a^7\cdot \left(-b\right)+28a^6\cdot {\left(-b\right)}^2+56a^5\cdot {\left(-b\right)}^3+70a^4\cdot {\left(-b\right)}^4+56a^3\cdot {\left(-b\right)}^5+28a^2\cdot {\left(-b\right)}^6+8a\cdot {\left(-b\right)}^7+{\left(-b\right)}^8=$

$=a^8-8a^{7}b+28a^6{b}^2-56a^5{b}^3+70a^4{b}^4-56a^3{b}^5+28a^2{b}^6-8a{b}^7+b^8$