a)

Wiemy, że:

$f\left(x\right)=\frac{3}{4}{x}^6-2x^4+\frac{5}{4}{x}^2+4$

$g\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^6+2x^4+x^3-\frac{1}{4}{x}^2-2x+2$

Zaczynamy od wyznaczenia sumy $f+g$:

$f\left(x\right)+g\left(x\right)=\underline{\frac{3}{4}{x}^6}\underline{\underline{-2x^4}}\underset{\sim \sim \sim \sim }{+\frac{5}{4}{x}^2}\underset{........}{+4}\underline{+\frac{1}{4}{x}^6}\underline{\underline{+2x^4}}+x^3\underset{\sim \sim \sim \sim }{-\frac{1}{4}{x}^2}-2x\underset{........}{+2}=$

$=\frac{4}{4}{x}^6+x^3+\frac{4}{4}{x}^2-2x+6=x^6+x^3+x^2-2x+6$

Następnie wyznaczamy różnicę $f-g$:

$f\left(x\right)-g\left(x\right)=\frac{3}{4}{x}^6-2x^4+\frac{5}{4}{x}^2+4-\left(\frac{1}{4}{x}^6+2x^4+x^3-\frac{1}{4}{x}^2-2x+2\right)=$

 $=\underline{\frac{3}{4}{x}^6}\underline{\underline{-2x^4}}\underset{\sim \sim \sim \sim }{+\frac{5}{4}{x}^2}\underset{........}{+4}\underline{-\frac{1}{4}{x}^6}\underline{\underline{-2x^4}}-x^3\underset{\sim \sim \sim \sim }{+\frac{1}{4}{x}^2}+2x\underset{........}{-2}=$

 $=\frac{2}{4}{x}^6-4x^4-x^3+\frac{6}{4}{x}^2+2x+2=\frac{1}{2}{x}^6-4x^4-x^3+1\frac{1}{2}{x}^2+2x+2$

---

b)

Wiemy, że:

$f\left(x\right)=-2x^2+4x-x^6+4$

$g\left(x\right)=-5x+3x^2+x^6-3x^5$

Zaczynamy od wyznaczenia sumy $f+g$:

$f\left(x\right)+g\left(x\right)=\underline{-2x^2}\underline{\underline{+4x}}\underset{\sim \sim \sim }{-x^6}+2\underline{\underline{-5x}}\underline{+3x^2}\underset{\sim \sim \sim }{+x^6}-3x^5=$

$=-3x^5+x^2-x+2$

Następnie wyznaczamy różnicę $f-g$:

$f\left(x\right)-g\left(x\right)=-2x^2+4x-x^6+4-\left(-5x+3x^2+x^6-3x^5\right)=$

 $=\underline{-2x^2}\underline{\underline{+4x}}\underset{\sim \sim \sim }{-x^6}+2\underline{\underline{+5x}}\underline{-3x^2}\underset{\sim \sim \sim }{-x^6}+3x^5=$

 $=-2x^6+3x^5-5x^2+9x+2$

---

c)

Wiemy, że:

$f\left(x\right)=3x^4+2x^7-5+4x$

$g\left(x\right)=-3x+x^5-2x^7+2$

Zaczynamy od wyznaczenia sumy $f+g$:

$f\left(x\right)+g\left(x\right)=3x^4\underline{+2x^7}\underline{\underline{-5}}\underset{\sim \sim \sim \sim }{+4x}\underset{\sim \sim \sim \sim }{-3x}+x^5\underline{-2x^7}\underline{\underline{+2}}=$

$=x^5+3x^4+x-3$

Następnie wyznaczamy różnicę $f-g$:

$f\left(x\right)-g\left(x\right)=3x^4+2x^7-5+4x-\left(-3x+x^5-2x^7+2\right)=$

$=3x^4\underline{+2x^7}\underline{\underline{-5}}\underset{\sim \sim \sim \sim }{+4x}\underset{\sim \sim \sim \sim }{+3x}-x^5\underline{+2x^7}\underline{\underline{-2}}=$

$=4x^7-x^5+3x^4+7x-7$