a)

Wiemy, że:

$u\left(x\right)=5x^9+2x^8+4x^4+2x+1$

$w\left(x\right)=-2x^8-6x^4+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}$

Zaczynamy od wyznaczenia różnicy $u-w$:

$u\left(x\right)-w\left(x\right)=5x^9+2x^8+4x^4+2x+1-\left(-2x^8-6x^4+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\right)=$

$=5x^9\underline{+2x^8}\underline{\underline{+4x^4}}\underset{\sim \sim \sim \sim }{+2x}\underset{........}{+1}\underline{+2x^8}\underline{\underline{+6x^4}}\underset{\sim \sim \sim \sim }{-\frac{3}{2}x}\underset{........}{+\frac{1}{2}}=$

$=5x^9+4x^8+10x^4+\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}$

Następnie odczytujemy, że:

$\text{st}\left(u\right)=9$

$\text{st}\left(w\right)=8$  

$\text{st}\left(u+w\right)=9$

---

b)

Wiemy, że:

$u\left(x\right)=\frac{3}{4}{x}^6+\frac{1}{5}{x}^4-\frac{3}{8}{x}^2+1$

$w\left(x\right)=0,75x^6-0,2x^4+0,125x^2$

Zaczynamy od wyznaczenia różnicy $u-w$:

$u\left(x\right)-w\left(x\right)=\frac{3}{4}{x}^6+\frac{1}{5}{x}^4-\frac{3}{8}{x}^2+1-\left(0,75x^6-0,2x^4+0,125x^2\right)=$

Opuszczając nawias zamienimy też od razu ułamki dziesiętne na ułamki zwykłe.

$=\frac{3}{4}{x}^6+\frac{1}{5}{x}^4-\frac{3}{8}{x}^2+1-\frac{75}{100}{x}^6+\frac{2}{10}{x}^4-\frac{125}{1000}{x}^2=$

$=\underline{\frac{3}{4}{x}^6}\underline{\underline{+\frac{1}{5}{x}^4}}\underset{\sim \sim \sim \sim }{-\frac{3}{8}{x}^2}+1\underline{-\frac{3}{4}{x}^6}\underline{\underline{+\frac{1}{5}{x}^4}}\underset{\sim \sim \sim \sim }{-\frac{1}{8}{x}^2}=$

$=\frac{2}{5}{x}^4-\frac{4}{8}{x}^2+1=\frac{2}{5}{x}^4-\frac{1}{2}{x}^2+1$

Następnie odczytujemy, że:

$\text{st}\left(u\right)=6$

$\text{st}\left(w\right)=6$  

$\text{st}\left(u+w\right)=4$