Dane jest równanie

$36x^4-43x^2+12=0$

Zastosujemy podstawienie

$x^2=t,t⩾0$

Wobec tego dostajemy równanie kwadratowe ze zmienną $t.$

$36t^2-43t+12=0$

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta ={\left(-43\right)}^2-4\cdot 36\cdot 12=$

$=1849-1728=121$

Wobec tego

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{121}=11$

Skoro $\Delta >0,$ to równanie kwadratowe ma dwa pierwiastki.

$t_1=\frac{-\left(-43\right)-11}{2\cdot 36}=$

$=\frac{43-11}{72}=$

$=\frac{32}{72}=\frac{4}{9}$

$t_2=\frac{-\left(-43\right)+11}{2\cdot 36}=$

$=\frac{43+11}{72}=$

$=\frac{54}{72}=\frac{3}{4}$

Zauważmy, że oba pierwiastki równania spełniają warunek $t⩾0.$ Wobec tego wracamy do podstawienia $x^2=t$ i dostajemy

$\begin{array}{lll}{x}^2=\frac{4}{9}|\sqrt{}& \text{lub}& x^2=\frac{3}{4}|\sqrt{}\\ \begin{array}{ccc}x=\frac{2}{3}& \text{lub}& x=-\frac{2}{3}\end{array}& & \begin{array}{ccc}x=\frac{\sqrt{3}}{2}& \text{lub}& x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\end{array}$

Obliczamy sumę dodatnich pierwiastków równania podanego w treści zadania.

$\underline{\underline{\frac{2}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}}}$