Dana jest funkcja

$f\left(x\right)={\left(2x-6\right)}^2-2$

---

Najpierw odpowiemy na pierwsze pytanie zadania. Wobec tego należy wyznaczyć współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $f.$

Zauważmy, ze wzór funkcji $f$ możemy przekształcić do postaci kanonicznej i z niej odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.

Zatem przekształcamy wzór funkcji $f$ do postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)={\left(2\left(x-3\right)\right)}^2-2=$

$=2^2{\left(x-3\right)}^2-2=$

$=4{\left(x-3\right)}^2-2$

Ze wzoru funkcji $f$ w postaci kanonicznej odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli będącej jej wykresem.

Wnioskujemy, że wierzchołek jest punktem o współrzędnych $\left(3,-2\right).$

---

Teraz odpowiemy n drugie pytanie zadania. Należy znaleźć współrzędne punktu w którym wykres funkcji $f$ przecina oś rzędnych (oś $OY$). Wiemy, że punkt przecięcia ma pierwszą współrzędną równą $0.$ Aby obliczyć drugą współrzędną tego punktu, należy obliczyć wartość funkcji $f$ dla argumentu $x=0.$

 $f\left(0\right)={\left(2\cdot 0-6\right)}^2-2=$

$={\left(-6\right)}^2-2=$

$=36-2=34$

Wnioskujemy, że parabola będąca wykresem funkcji $f$ przecina oś rzędnych w punkcie $\left(0,34\right).$

---

Odp. AE