a)

Dane jest równanie

$4x^2-5x=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie.

$x\left(4x-5\right)=0$

$\begin{array}{lll}x=0& \text{lub}& 4x-5=0|+5\\ & & 4x=5|:4\\ & & x=\frac{5}{4}\end{array}$

Wnioskujemy, że

$x\in \left\{0,\frac{5}{4}\right\}$

---

b)

Dane jest równanie

$x=\sqrt{2}{x}^2$

Rozwiązujemy powyższe równanie.

$\sqrt{2}{x}^2-x=0$

$x\left(\sqrt{2}x-1\right)=0$

$\begin{array}{lll}x=0& \text{lub}& \sqrt{2}x-1=0|+1\\ & & \sqrt{2}x=1|:\sqrt{2}\\ & & x=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ & & x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

Wnioskujemy, że

$x\in \left\{0,\frac{\sqrt{2}}{2}\right\}$

---

c)

Dane jest równanie

$25x^2-1=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie. Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$

$\begin{array}{lll}5x-1=0|+1& \text{lub}& 5x+1=0|-1\\ 5x=1|:5& & 5x=-1|:5\\ x=\frac{1}{5}& & x=-\frac{1}{5}\end{array}$

Wnioskujemy, że

$x\in \left\{-\frac{1}{5},\frac{1}{5}\right\}$

---

d)

Dane jest równanie

$1-\frac{81}{16}{x}^2=0$

Rozwiązujemy powyższe równanie. Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.

$\left(1-\frac{9}{4}x\right)\left(1+\frac{9}{4}x\right)=0$

$\begin{array}{lll}1-\frac{9}{4}x=0|-1& \text{lub}& 1+\frac{9}{4}x=0|-1\\ -\frac{9}{4}x=-1|\cdot \left(-\frac{4}{9}\right)& & \frac{9}{4}x=-1|\cdot \frac{4}{9}\\ x=\frac{4}{9}& & x=-\frac{4}{9}\end{array}$

Wnioskujemy, że

$x\in \left\{-\frac{4}{9},\frac{4}{9}\right\}$

---

e)

Dane jest równanie

$x\left(x+2\right)=-1$

Rozwiązujemy powyższe równanie. 

$x^2+2x+1=0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy i dostajemy

${\left(x+1\right)}^2=0$

$x+1=0$

$x=-1$

Wnioskujemy, że

$x=-1$

---

f)

Dane jest równanie

$x\left(x-8\right)=4\left(x-9\right)$

Rozwiązujemy powyższe równanie. 

$x^2-8x=4x-36$

$x^2-12x+36=0$

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy i dostajemy

${\left(x-6\right)}^2=0$

$x-6=0$

$x=6$

Wnioskujemy, że

$x=6$