Oblicz x...- Zadanie 4: NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

Zapiszmy prawą stronę równania w postaci logarytmu o podstawie $4$ :

$lo g_{4} x = lo g_{64} 125$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 125}{lo g _{4} 64}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 125}{3} ∣ \cdot 3$

$3 lo g_{4} x = lo g_{4} 125$

$lo g_{4} x^{3} = lo g_{4} 125$

więc:

$x^{3} = 125$

$x = 5$

Zapiszmy prawą stronę równania w postaci logarytmu o podstawie $4$ :

$lo g_{4} x = lo g_{2} 3$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 3}{lo g _{4} 2}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 3}{lo g _{4} 2 ^{\frac{1}{2}}}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 3}{\frac{1}{2} lo g _{4} 2}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 3}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 3}{\frac{1}{4}} ∣ \cdot \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} lo g_{4} x = lo g_{4} 3$

$lo g_{4} x^{\frac{1}{4}} = lo g_{4} 3$

więc:

$x^{\frac{1}{4}} = 3$

$(x^{\frac{1}{4}})^{4} = 3^{4}$

$x = 81$

Zapiszmy prawą stronę równania w postaci logarytmu o podstawie $4$ :

$lo g_{4} x = lo g_{8} 27$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 27}{lo g _{4} 8}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 27}{lo g _{4} 2 ^{3}}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 27}{3 lo g _{4} 2}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 27}{3 \cdot \frac{1}{2}}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 27}{\frac{3}{2}} ∣ \cdot \frac{3}{2}$

$\frac{3}{2} lo g_{4} x = lo g_{4} 27$

$lo g_{4} x^{\frac{3}{2}} = lo g_{4} 27$

więc:

$x^{\frac{3}{2}} = 27$

$(x^{\frac{3}{2}})^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

$x = (3^{3})^{\frac{2}{3}}$

$x = 3^{2}$

$x = 9$

Zapiszmy prawą stronę równania w postaci logarytmu o podstawie $4$ :

$lo g_{4} x = lo g_{22} 1 0^{5}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 1 0 ^{5}}{lo g _{4} 2 2}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 1 0 ^{5}}{lo g _{4} ( 2 \cdot 2 ^{\frac{1}{2}} )}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 1 0 ^{5}}{lo g _{4} 2 ^{1 \frac{1}{2}}}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 1 0 ^{5}}{1 \frac{1}{2} lo g _{4} 2}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 1 0 ^{5}}{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

$lo g_{4} x = \frac{lo g _{4} 1 0 ^{5}}{\frac{3}{4}} ∣ \cdot \frac{3}{4}$

$\frac{3}{4} lo g_{4} x = lo g_{4} 1 0^{5}$

$lo g_{4} x^{\frac{3}{4}} = lo g_{4} 1 0^{5}$

$x^{\frac{3}{4}} = 1 0^{5}$

$(x^{\frac{3}{4}})^{\frac{4}{3}} = (1 0^{5})^{\frac{4}{3}}$

$x = 1 0^{\frac{20}{3}}$

$x = 1 0^{\frac{18}{3} + \frac{2}{3}}$

$x = 1 0^{6} \cdot 1 0^{\frac{2}{3}}$

$x = 1 0^{6} \cdot 3100$

Nikola Cziudaj

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności logarytmów

Premium

13:32

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Określenie logarytmu

Premium

13:14

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.