a)

Funkcja $f$ dana jest wzorem:

$f\left(x\right)=2^x+2$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ zaczniemy od naszkicowania pomocniczego wykresu funkcji o wzorze: $y=2^x$ (można zrobić pomocniczo tabelę wartości funkcji), a następnie przesuniemy go o dwie jednostki w górę, czyli będzie to przesunięcie o wektor $\left[0,2\right]$.

Poniżej znajduje się rysunek z wykresem funkcji $f$ wraz z pomocniczym wykresem funkcji $y=2^x$, który przesunęliśmy o odpowiedni wektor.

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji $f$:

$f\left(D\right)=\left(2,\infty \right)$

Zbiór wartości możemy też zapisać: $Z{W}_f=\left(2,\infty \right)$.

Równanie asymptoty poziomej to $y=2$, ponieważ asymptota o równaniu $y=0$ również przesunęła się o dwie jednostki w górę.

Z rysunku możemy jeszcze odczytać miejsca zerowe, czyli argumenty, w których wykres funkcji $f$ przecina się z osią $x$. Widzimy, że funkcja $f$ nie ma miejsc zerowych.

---

b)

Funkcja $f$ dana jest wzorem:

$f\left(x\right)=3^x-1$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ zaczniemy od naszkicowania pomocniczego wykresu funkcji o wzorze: $y=3^x$ (można zrobić pomocniczo tabelę wartości funkcji), a następnie przesuniemy go o jedną jednostkę w dół, czyli będzie to przesunięcie o wektor $\left[0,-1\right]$.

Poniżej znajduje się rysunek z wykresem funkcji $f$ wraz z pomocniczym wykresem funkcji $y=3^x$, który przesunęliśmy o odpowiedni wektor.

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji $f$:

$f\left(D\right)=\left(-1,\infty \right)$

Zbiór wartości możemy też zapisać: $Z{W}_f=\left(-1,\infty \right)$.

Równanie asymptoty poziomej to $y=-1$, ponieważ asymptota o równaniu $y=0$ również przesunęła się o jedną jednostkę w dół.

Z rysunku możemy jeszcze odczytać miejsca zerowe, czyli argumenty, w których wykres funkcji $f$ przecina się z osią $x$. Widzimy, że funkcja $f$ ma jedno miejsce zerowe - jest to liczba $0$.

---

c)

Funkcja $f$ dana jest wzorem:

$f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x-1$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ zaczniemy od naszkicowania pomocniczego wykresu funkcji o wzorze: $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ (można zrobić pomocniczo tabelę wartości funkcji), a następnie przesuniemy go o jedną jednostkę w dół, czyli będzie to przesunięcie o wektor $\left[0,-1\right]$.

Poniżej znajduje się rysunek z wykresem funkcji $f$ wraz z pomocniczym wykresem funkcji $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$, który przesunęliśmy o odpowiedni wektor.

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji $f$:

$f\left(D\right)=\left(-1,\infty \right)$

Zbiór wartości możemy też zapisać: $Z{W}_f=\left(-1,\infty \right)$.

Równanie asymptoty poziomej to $y=-1$, ponieważ asymptota o równaniu $y=0$ również przesunęła się o jedną jednostkę w dół.

Z rysunku możemy jeszcze odczytać miejsca zerowe, czyli argumenty, w których wykres funkcji $f$ przecina się z osią $x$. Widzimy, że funkcja $f$ ma jedno miejsce zerowe - jest to liczba $0$.

---

d)

Funkcja $f$ dana jest wzorem:

$f\left(x\right)={\left(\frac{1}{3}\right)}^x-3$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ zaczniemy od naszkicowania pomocniczego wykresu funkcji o wzorze: $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ (można zrobić pomocniczo tabelę wartości funkcji), a następnie przesuniemy go o trzy jednostki w dół, czyli będzie to przesunięcie o wektor $\left[0,-3\right]$.

Poniżej znajduje się rysunek z wykresem funkcji $f$ wraz z pomocniczym wykresem funkcji $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$, który przesunęliśmy o odpowiedni wektor.

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji $f$:

$f\left(D\right)=\left(-3,\infty \right)$

Zbiór wartości możemy też zapisać: $Z{W}_f=\left(-3,\infty \right)$.

Równanie asymptoty poziomej to $y=-3$, ponieważ asymptota o równaniu $y=0$ również przesunęła się o trzy jednostki w dół.

Z rysunku możemy jeszcze odczytać miejsca zerowe, czyli argumenty, w których wykres funkcji $f$ przecina się z osią $x$. Widzimy, że funkcja $f$ ma jedno miejsce zerowe - jest to liczba $-1$.

---

e)

Funkcja $f$ dana jest wzorem:

$f\left(x\right)=4^{-x}-4$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ zaczniemy od naszkicowania pomocniczego wykresu funkcji o wzorze: $y=4^x$ (można zrobić pomocniczo tabelę wartości funkcji).

Następnie musimy odbić otrzymany wykres symetrycznie względem osi $y$.

Na końcu przesuwamy jeszcze otrzymany właśnie wykres o cztery jednostki w dół, czyli będzie to przesunięcie o wektor $\left[0,-4\right]$.

Poniżej znajduje się rysunek z wykresem funkcji $f$ oraz z pomocniczymi wykresami, które wcześniej należy naszkicować. 

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji $f$:

$f\left(D\right)=\left(-4,\infty \right)$

Zbiór wartości możemy też zapisać: $Z{W}_f=\left(-4,\infty \right)$.

Równanie asymptoty poziomej to $y=-4$, ponieważ asymptota o równaniu $y=0$ również przesunęła się o cztery jednostki w dół.

Z rysunku możemy jeszcze odczytać miejsca zerowe, czyli argumenty, w których wykres funkcji $f$ przecina się z osią $x$. Widzimy, że funkcja $f$ ma jedno miejsce zerowe - jest to liczba $-1$.

---

f)

Funkcja $f$ dana jest wzorem:

$f\left(x\right)=3^{-x}+1$

Aby naszkicować wykres funkcji $f$ zaczniemy od naszkicowania pomocniczego wykresu funkcji o wzorze: $y=3^x$ (można zrobić pomocniczo tabelę wartości funkcji).

Następnie musimy odbić otrzymany wykres symetrycznie względem osi $y$.

Na końcu przesuwamy jeszcze otrzymany właśnie wykres o jedną jednostkę w górę, czyli będzie to przesunięcie o wektor $\left[0,1\right]$.

Poniżej znajduje się rysunek z wykresem funkcji $f$ oraz z pomocniczymi wykresami, które wcześniej należy naszkicować. 

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji $f$:

$f\left(D\right)=\left(1,\infty \right)$

Zbiór wartości możemy też zapisać: $Z{W}_f=\left(1,\infty \right)$.

Równanie asymptoty poziomej to $y=1$, ponieważ asymptota o równaniu $y=0$ również przesunęła się o jedną jednostkę w górę.

Z rysunku możemy jeszcze odczytać miejsca zerowe, czyli argumenty, w których wykres funkcji $f$ przecina się z osią $x$. Widzimy, że funkcja $f$ nie ma miejsc zerowych.