a)

Funkcja $g$ dana jest wzorem:

$g\left(x\right)=3^x-2$

Aby naszkicować wykres funkcji $g$ zaczniemy od naszkicowania pomocniczego wykresu funkcji o wzorze: $y=3^x$, a następnie przesuniemy go o dwie jednostki w dół, czyli będzie to przesunięcie o wektor $\left[0,-2\right]$.

Można również pomocniczo naszkicować asymptotę poziomą wykresu funkcji $g$. Będzie ona miała równanie $y=-2$.

Poniżej znajduje się rysunek z wykresem funkcji $g$ oraz z pomocniczym wykresem funkcji $y=3^x$, który przesunęliśmy o odpowiedni wektor.

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji $g$:

$g\left(D\right)=\left(-2,\infty \right)$

Zbiór wartości możemy też zapisać jako: $Z{W}_g=\left(-2,\infty \right)$.

Równanie asymptoty poziomej to $y=-2$.

---

b)

Funkcja $g$ dana jest wzorem:

$g\left(x\right)=2^x+1$

Aby naszkicować wykres funkcji $g$ zaczniemy od naszkicowania pomocniczego wykresu funkcji o wzorze: $y=2^x$, a następnie przesuniemy go o jedną jednostkę w górę, czyli będzie to przesunięcie o wektor $\left[0,1\right]$.

Można również pomocniczo naszkicować asymptotę poziomą wykresu funkcji $g$. Będzie ona miała równanie $y=1$.

Poniżej znajduje się rysunek z wykresem funkcji $g$ oraz z pomocniczym wykresem funkcji $y=2^x$, który przesunęliśmy o odpowiedni wektor.

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji $g$:

$g\left(D\right)=\left(1,\infty \right)$

Zbiór wartości możemy też zapisać jako: $Z{W}_g=\left(1,\infty \right)$.

Równanie asymptoty poziomej to $y=1$.

---

c)

Funkcja $g$ dana jest wzorem:

$g\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x+2$

Aby naszkicować wykres funkcji $g$ zaczniemy od naszkicowania pomocniczego wykresu funkcji o wzorze: $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$, a następnie przesuniemy go o dwie jednostki w górę, czyli będzie to przesunięcie o wektor $\left[0,2\right]$.

Można również pomocniczo naszkicować asymptotę poziomą wykresu funkcji $g$. Będzie ona miała równanie $y=2$. 

Poniżej znajduje się rysunek z wykresem funkcji $g$ oraz z pomocniczym wykresem funkcji $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$, który przesunęliśmy o odpowiedni wektor.

Z rysunku odczytujemy zbiór wartości funkcji $g$:

$g\left(D\right)=\left(2,\infty \right)$

Zbiór wartości możemy też zapisać jako: $Z{W}_g=\left(2,\infty \right)$.

Równanie asymptoty poziomej to $y=2$.