a)

Zauważmy, że podstawą jest liczba $5$. Jest to liczba większa od $1$, więc czym większy wykładnik zapiszemy, tym większą liczbę otrzymamy.

Zauważmy, że:

$0,3<0,33<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$

Zatem:

$5^{0,3}<5^{0,33}<5^{\frac{1}{3}}<5^{\frac{1}{2}}$

---

b)

Zauważmy, że podstawą jest liczba $7$. Jest to liczba większa od $1$, więc czym większy wykładnik zapiszemy, tym większą liczbę otrzymamy.

Zauważmy, że:

$\sqrt{5}<3,1<\pi <3,2$

Zatem:

$7^{\sqrt{5}}<7^{3,1}<7^{\pi }<7^{3,2}$

---

c)

Zauważmy, że podstawą jest liczba $0,6$.

$0,6\in \left(0,1\right)$

Zatem czym większy wykładnik zapiszemy, tym mniejszą liczbę otrzymamy.

Zauważmy, że:

$\frac{1}{2}=0,5$

$\frac{1}{3}=0,\left(3\right)$

$\frac{3}{7}\approx 0,43$

$\frac{3}{8}=0,375$

Czyli:

$\frac{1}{3}<0,35<\frac{3}{8}<\frac{3}{7}<\frac{1}{2}$

Zatem:

$0,6^{\frac{1}{2}}<0,6^{\frac{3}{7}}<0,6^{\frac{3}{8}}<0,6^{0,35}<0,6^{\frac{1}{3}}$

---

d)

Zauważmy, że podstawą jest liczba $0,6$.

$0,6\in \left(0,1\right)$

Zatem czym większy wykładnik zapiszemy, tym mniejszą liczbę otrzymamy.

Zauważmy, że:

$\sqrt{2}\approx 1,4$

$\sqrt{3}\approx 1,7$

$\frac{\pi }{2}\approx \frac{3,14}{2}=1,57$

Czyli:

$\sqrt{2}<1,5<\frac{\pi }{2}<\sqrt{3}<2$

Zatem:

${\left(\frac{1}{3}\right)}^2<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{\pi }{2}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{1,5}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{2}}$