Oblicz...- Zadanie 3: NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

W zadaniu oprócz standardowych działań na potęgach wykorzystamy również następujące zasady:

1. Dla $a > 0$ i liczby naturalnej większej od $1$ oraz liczby całkowitej $m$ mamy:

$a^{\frac{m}{n}} = (n a)^{m}$

2. Dla $n \geq 1$ i $a \neq = 0$ mamy:

$a^{- n} = (\frac{1}{a})^{n}$

Obliczamy:

$1 6^{\frac{1}{3}} \cdot 1 6^{\frac{1}{6}} = 1 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} = 1 6^{\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} = 1 6^{\frac{3}{6}} = 1 6^{\frac{1}{2}} = 16 = 4$

Obliczamy:

$(\frac{3}{20})^{\frac{1}{4}} \cdot (\frac{5}{12})^{\frac{1}{4}} = (\frac{3 ^{1}}{20 _{4}} \cdot \frac{5 ^{1}}{12 _{4}})^{\frac{1}{4}} = (\frac{1}{16})^{\frac{1}{4}} =$

$= 4 \frac{1}{16} = \frac{1}{2}$

Obliczamy:

$3^{\frac{3}{2}} : 3 = 3^{\frac{3}{2}} : 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = 3^{1} = 3$

Obliczamy:

$(255) : 5^{\frac{3}{2}} = (5^{2} \cdot 5^{\frac{1}{2}}) : 5^{\frac{3}{2}} = 5^{2 \frac{1}{2}} : 5^{1 \frac{1}{2}} = 5^{1} = 5$

Obliczamy:

$1 5^{0, 5} \cdot 0, 3 6^{0, 25} = 1 5^{\frac{1}{2}} \cdot (\frac{36}{100})^{\frac{1}{4}} = 1 5^{\frac{1}{2}} \cdot ((\frac{6}{10})^{2})^{\frac{1}{4}} =$

$= 1 5^{\frac{1}{2}} \cdot (\frac{6}{10})^{\frac{1}{2}} = (15 \cdot \frac{3}{5})^{\frac{1}{2}} = 9^{\frac{1}{2}} = 9 = 3$

Obliczamy:

$2 0^{\frac{1}{3}} \cdot 2, 5^{- \frac{1}{3}} = 2 0^{\frac{1}{3}} \cdot (\frac{5}{2})^{- \frac{1}{3}} = 2 0^{\frac{1}{3}} \cdot (\frac{2}{5})^{\frac{1}{3}} =$

$= (20 \cdot \frac{2}{5})^{\frac{1}{3}} = 8^{\frac{1}{3}} = 38 = 2$

Obliczamy:

$(6^{\frac{2}{3}} \cdot 6^{\frac{3}{2}}) : 6^{\frac{1}{6}} = 6^{\frac{2}{3} + \frac{3}{2}} : 6^{\frac{1}{6}} = 6^{\frac{4}{6} + \frac{9}{6}} : 6^{\frac{1}{6}} = 6^{\frac{13}{6}} : 6^{\frac{1}{6}} =$