Z treści zadania wiemy, że:

$\left|AD\right|=4\mathrm{cm}$

$\left|BC\right|=5\mathrm{cm}$

oraz

$2r=3\mathrm{cm}$

więc

$r=1,5\mathrm{cm}$

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

W czworokąt $ABCD$ można wpisać okrąg, zatem:

$\left|AD\right|+\left|BC\right|=\left|AB\right|+\left|CD\right|$

$4+5=\left|AB\right|+\left|CD\right|$

$9=\left|AB\right|+\left|CD\right|$

Zauważmy, że:

$P_{ABCD}=P_{ABO}+P_{BCO}+P_{CDO}+P_{ADO}$

$P=\frac{1}{2}\left|AB\right|\cdot r+\frac{1}{2}\left|BC\right|\cdot r+\frac{1}{2}\left|CD\right|\cdot r+\frac{1}{2}\left|AD\right|\cdot r$

$P=\frac{1}{2}r\left(\left|AB\right|+\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|\right)$

$P=\frac{1}{2}\cdot 1,5\cdot \left(9+9\right)$

$P=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}\cdot 18$

$P=\frac{27}{2}=13,5\left[{\mathrm{cm}}^2\right]$

Odp.: Pole tego czworokąta jest równe $13,5{\mathrm{cm}}^2$.