a)

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej.

Jeżeli w trapez jest wpisany okrąg, to

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=\left|AD\right|+\left|BC\right|$

$18+8=c+c$

$26=2c|:2$

$c=13\left[\text{cm}\right]$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym $AED$ dostajemy

$5^2+h^2=c^2$

$25+h^2=13^2$

$h^2=169-25$

$h^2=144|\sqrt{},h>0$

$h=12\left[\text{cm}\right]$

Obliczamy pole trapezu.

$P=\frac{\left(\left|AB\right|+\left|CD\right|\right)\cdot h}{2}=$

$=\frac{\left(18+8\right)\cdot 12}{2}=$

$=\frac{26\cdot 12}{2}=$

$=26\cdot 6=$

$=\underline{\underline{156\left[{\text{cm}}^2\right]}}$

---

b)

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej.

Jeżeli w trapez jest wpisany okrąg, to

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=\left|AD\right|+\left|BC\right|$

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=5+7$

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=12\left[\text{cm}\right]$

Obliczamy wysokość trapezu.

$h=2r=2\cdot 2=4\left[\text{cm}\right]$

Obliczamy obwód trapezu.

$Ob=2\cdot 12=\underline{\underline{24\left[\text{cm}\right]}}$

Obliczamy pole trapezu.

$P=\frac{12\cdot 4}{2}=$

$=6\cdot 4=\underline{\underline{24\left[{\text{cm}}^2\right]}}$

---

c)

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym $AED$ dostajemy

$6^2+8^2=y^2$

$y^2=36+64$

$y^2=100|\sqrt{},y>0$

$y=10\left[\text{cm}\right]$

Jeżeli w czworokąt można wpisać okrąg, to sumy długości przeciwległych ścian są równe, a więc

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=\left|AD\right|+\left|DC\right|$

$\left|AB\right|+\left|CD\right|=2y$

$\left|AD\right|+\left|CD\right|=20\left[\text{cm}\right]$

Obliczamy pole trapezu.

$P=\frac{\left(\left|AB\right|+\left|CD\right|\right)\cdot \left|ED\right|}{2}=$

$=\frac{20\cdot 8}{2}=10\cdot 8=\underline{\underline{80\left[{\text{cm}}^2\right]}}$

Obliczamy obwód trapezu.

$Ob=20+20=\underline{\underline{40\left[\text{cm}\right]}}$