a)

Z treści zadania wiemy, że

$r_1=3\frac{1}{2},r_2=4\frac{1}{2},\left|O_1{O}_2\right|=5\frac{1}{2}$

Zauważmy, że 

$r_1+r_2=3\frac{1}{2}+4\frac{1}{2}=$

$=8$

oraz

$\left|r_1-r_2\right|=\left|3\frac{1}{2}-4\frac{1}{2}\right|=$

$=\left|-1\right|=1$

Wobec tego

$\left|r_1-r_2\right|<\left|O_1{O}_2\right|<r_1+r_2$

Wnioskujemy, że są to okręgi przecinające się, czyli mają dwie wspólne styczne.

---

b) 

Z treści zadania wiemy, że

$r_1=11,r_2=13,\left|O_1{O}_2\right|=24$

Zauważmy, że

$r_1+r_2=11+13=$

$=24$

Wobec tego

$r_1+r_2=\left|O_1{O}_2\right|$

Wnioskujemy, że są to okręgi styczne zewnętrznie, czyli mają trzy wspólne styczne.

---

c)

Z treści zadania wiemy, że

$r_1=\frac{1}{3},r_2=\frac{1}{2},\left|O_1{O}_2\right|=\frac{1}{6}$

Zauważmy, że:

$r_1+r_2=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=$

$=\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$

oraz

$\left|r_1-r_2\right|=\left|\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right|=$ 

$=\left|\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right|=\left|\frac{1}{6}\right|=\frac{1}{6}$

Wobec tego

$\left|r_1-r_2\right|=\left|O_1{O}_2\right|$

Wnioskujemy, że są to okręgi styczne wewnętrznie, czyli mają jedną wspólną styczną.

---

d)  

Z treści zadania wiemy, że

$r_1=\sqrt{2},r_2=\sqrt{3},\left|O_1{O}_2\right|=4$

Zauważmy, że

$r_1+r_2=\sqrt{2}+\sqrt{3}\approx$

$\approx 1,41+1,73=3,14$

Wobec tego

$r_1+r_2<\left|O_1{O}_2\right|$

Wnioskujemy, że są to okręgi rozłączne zewnętrznie, czyli mają cztery wspólne styczne.