Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej.

Wiemy, że w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym odcinek tworzącym trójkąt.

Trójkąt $PDE$ jest trójkątem prostokątnym, zatem 

$\left|PD\right|<\left|PE\right|$

Analogicznie możemy rozważać kolejne trójkąt prostokątne.

Trójkąt $PDF$ jest trójkątem prostokątnym, zatem

$\left|PD\right|<\left|PF\right|$

Trójkąt $PDC$ jest trójkątem prostokątnym, zatem

$\left|PD\right|<\left|PC\right|$

Trójkąt $PDB$ jest trójkątem prostokątnym, zatem

$\left|PD\right|<\left|PB\right|$

Trójkąt $PDA$ jest trójkątem prostokątnym, zatem

$\left|PD\right|<\left|PA\right|$

Wnioskujemy, że spośród odcinków, które łączą punkt $P$ z punktami leżącymi na prostej $l$ najkrótszy jest ten, który jest prostopadły do prostej.