Z treści zadania wiemy, że pole wycinka koła jest równe $2\pi$ oraz promień koła jest równy $r=6.$

Korzystając ze wzoru na pole wycinka koła

$P=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot \pi r^2$

dostajemy równanie z niewiadomą $\alpha .$ Rozwiązując poniższe równanie wyznaczymy miarę kąta $\alpha .$

$2\pi =\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot \pi \cdot 6^2$

$2\pi =\frac{\alpha }{360^{\circ }}\cdot \pi \cdot 36$

$2\pi =\frac{\alpha }{10^{\circ }}\cdot \pi |\cdot \frac{10^{\circ }}{\pi }$  

$\underline{\underline{\alpha =20^{\circ }}}$