Z treści zadania wiemy, że średnia okręgu ma długość $10\text{cm},$ zatem

$d=10\text{cm}$

Wiemy, że średnica okręgu, to podwojona długość promienia okręgu, więc

$2r=10\text{cm}|:5$

$r=5\text{cm}$

Naszkicujmy rysunek pomocniczy.

Zauważmy, że trójkąt $AOB$ to trójkąt równoboczny, zatem

$\left|\sphericalangle AOB\right|=60^{\circ }$

Zatem otrzymujemy

$L=\frac{\left|\sphericalangle AOB\right|}{360^{\circ }}\cdot 2\pi r=$

$=\frac{60^{\circ }}{360^{\circ }}\cdot 2\pi \cdot 5=$

$=\frac{1}{6}\cdot 10\pi =$

$=\frac{5}{3}\pi \left[\text{cm}\right]$