Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że największa możliwa wysokość tego trójkąta jest równa:

$h=\frac{1}{2}c$

Wynika to z własności okręgu - wystarczy narysować okrąg o średnicy $BC$ i promieniu długości $\frac{1}{2}c$.

Zatem spełniony jest warunek:

$h\le \frac{1}{2}c$  

Wtedy możemy zapisać:

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h\le \frac{1}{2}\cdot c\cdot \frac{1}{2}c=\frac{1}{4}{c}^2$

Odp. A