a)

Oznaczmy:

$h$ - wysokość budynku

$h$ i $x$ to przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego jednym z kątów ostrych jest $\alpha =58^{\circ }$. Skorzystajmy z funkcji trygonometrycznej, w której wykorzystuje się obie przyprostokątne, czyli z tangensa:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{h}{x}$

$\mathrm{tg}58^{\circ }=\frac{h}{5}|\cdot 5$

Odczytujemy z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych, że $\mathrm{tg}58^{\circ }\approx 1,6$. Zatem:

$h\approx 5\cdot 1,6=8\left[\text{m}\right]$

Odp.: Budynek ma wysokość ok. $8\text{m}$. 

---

b)

Oznaczmy:

$h$ - wysokość budynku

Podobnie jak w poprzednim podpunkcie, skorzystamy z tangensa:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{h}{x}$  

$\mathrm{tg}39^{\circ }=\frac{h}{12}|\cdot 12$

Odczytujemy z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych, że $\mathrm{tg}39^{\circ }\approx 0,81$. Zatem:

$h\approx 0,81\cdot 12=9,72\left[\text{m}\right]$

Odp.: Budynek ma wysokość ok. $9,72\text{m}$.