Zakładamy, że boki prostokąta $P_1$ mają długości: $6x$ oraz $5x.$ Natomiast boki prostokąta $P_2$ mają długości $6x-2\frac{2}{3}$ oraz $5x-2\frac{2}{3}$ i pozostają w stosunku $4:3.$

Na postawie powyższych informacji możemy zapisać równanie

$\frac{6x-2\frac{2}{3}}{5x-2\frac{2}{3}}=\frac{4}{3}$

zakładamy, że

$\begin{array}{lll}x>0& \text{i}& 5x-2\frac{2}{3}>0\\ & & 5x>2\frac{2}{3}\\ & & x>\frac{8}{15}\end{array}$

zatem

$x>\frac{8}{15}$

---

Rozwiązujemy zapisane równanie.

$3\left(6x-2\frac{2}{3}\right)=4\left(5x-2\frac{2}{3}\right)$

$18x-8=20x-\frac{32}{3}$

$2x=-8+\frac{32}{3}$

$2x=-8+10\frac{2}{3}$

$2x=2\frac{2}{3}|\cdot \frac{1}{2}$

$x=\frac{4}{3}$

---

Obliczamy obwód prostokąta $P_1,$ gdy $x=\frac{4}{3}.$

$Ob=2\cdot 6x+2\cdot 5x=$

$=12x+10x=$

$=22x=22\cdot \frac{4}{3}=$

$=\frac{88}{3}=29\frac{1}{3}$

---

Wnioskujemy, że prostokąt $P_1$ ma obwód równy $29\frac{1}{3}.$