Dane są dwa wyrażenia wymierne

$P=\frac{x+4}{9-x^2},Q=\frac{x^2-3x}{x-4}$

Zakładamy, że

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-3,3,4\right\}$

---

Sprawdzamy prawdziwość pierwszego zdania.

Obliczamy wartość wyrażenia $P$ dla $x=-\frac{9}{2}.$

$P=\frac{-\frac{9}{2}+4}{9-{\left(-\frac{9}{2}\right)}^2}=$

$=\frac{-4\frac{1}{2}+4}{9-\frac{81}{4}}=$

$=\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{36}{4}-\frac{81}{4}}=$

$=\frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{45}{4}}=$

$=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{45}=$

$=\frac{2}{45}>0$

Zatem dla $x=-\frac{9}{2}$ wyrażenie $P$ przyjmuje wartość dodatnią.

Obliczamy wartość wyrażenia $Q$ dla $x=-\frac{9}{2}.$

$Q=\frac{{\left(-\frac{9}{2}\right)}^2-3\cdot \left(-\frac{9}{2}\right)}{-\frac{9}{2}-4}=$

$=\frac{\frac{81}{4}+\frac{27}{2}}{-4\frac{1}{2}-4}=$

$=\frac{\frac{81}{4}+\frac{54}{4}}{-8\frac{1}{2}}=$

$=\frac{\frac{135}{4}}{-\frac{17}{2}}=$

$=\frac{135}{4}\cdot \left(-\frac{2}{17}\right)=$

$=-\frac{135}{34}<0$

Zatem dla $x=-\frac{9}{2}$ wyrażenie $Q$ przyjmuje wartość ujemną.

Wnioskujemy, że zdanie pierwsze jest Fałszywe.

---

Sprawdzamy prawdziwość drugiego zdania.

Obliczamy wartość wyrażenia $P$ dla $x=\frac{9}{2}.$

$P=\frac{\frac{9}{2}+4}{9-{\left(\frac{9}{2}\right)}^2}=$

$=\frac{4\frac{1}{2}+4}{9-\frac{81}{4}}=$

$=\frac{8\frac{1}{2}}{\frac{36}{4}-\frac{81}{4}}=$

$=\frac{\frac{17}{2}}{-\frac{45}{4}}=$

$=\frac{17}{2}\cdot \left(-\frac{4}{45}\right)=$

$=-\frac{34}{45}<0$

Zatem dla $x=\frac{9}{2}$ wyrażenie $P$ przyjmuje wartość ujemną.

Obliczamy wartość wyrażenia $Q$ dla $x=\frac{9}{2}.$

$Q=\frac{{\left(\frac{9}{2}\right)}^2-3\cdot \frac{9}{2}}{\frac{9}{2}-4}=$

$=\frac{\frac{81}{4}-\frac{27}{2}}{4\frac{1}{2}-4}=$

$=\frac{\frac{81}{4}-\frac{54}{4}}{\frac{1}{2}}=$

$=\frac{\frac{27}{4}}{\frac{1}{2}}=$

$=\frac{27}{4}\cdot \frac{2}{1}=$

$=\frac{27}{2}>0$

Zatem dla $x=\frac{9}{2}$ wyrażenie $Q$ przyjmuje wartość dodatnią.

Wnioskujemy, że zdanie drugie jest Fałszywe.

---

Odp. FF