Z treści zadania wiemy, że na rysunku został przedstawiony wykres funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x},x\ne 0.$ Z rysunku odczytujemy, że do wykresu funkcji $f$ należy punkt $\left(2,3\right).$ Podstawiamy współrzędne punktu do wzoru funkcji i wyznaczamy wartość $a.$

$3=\frac{a}{2}$

$a=6$

Wobec tego wzór funkcji możemy zapisać w postaci

$f\left(x\right)=\frac{6}{x},x\ne 0$

---

a)

Sprawdzamy, czy punkt $P\left(-8,-\frac{3}{4}\right)$ należy do wykresu funkcji $f.$

$f\left(-8\right)=\frac{6}{-8}=$

$=-\frac{3}{4}$

Wnioskujemy, że punkt $P$ należy do wykresu funkcji $f.$

Sprawdzamy, czy punkt $Q\left(\frac{1}{2},12\right)$ należy do wykresu funkcji $f.$

$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{6}{\frac{1}{2}}=6\cdot 2=12$

Wnioskujemy, że punkt $Q$ należy do wykresu funkcji $f.$

Sprawdzamy, czy punkt $R\left(\sqrt{2},\sqrt{3}\right)$ należy do wykresu funkcji $f.$

$f\left(\sqrt{2}\right)=\frac{6}{\sqrt{2}}=$

$=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\ne \sqrt{3}$

Wnioskujemy, że punkt $R$ nie należy do wykresu funkcji $f.$

---

b)

Z wykresu funkcji $f$ odczytujemy, że

$\begin{array}{ccc}f\left(x\right)>-3& \text{dla}& x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(0,\infty \right)\end{array}$

---

c)

Rozwiązujemy nierówność

$f\left(x\right)⩽4$

zatem

$\frac{6}{x}⩽4,x\ne 0$

$\frac{6}{x}-4⩽0$

$\frac{6}{x}-\frac{4x}{x}⩽0$

$\frac{6-4x}{x}⩽0$

$x\left(6-4x\right)⩽0$

Miejscami zerowymi funkcji znajdującej się po lewej stronie nierówności jest

$\begin{array}{ccc}x=0& \text{lub}& x=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\end{array}$

Zatem

$x\in \left(-\infty ,0\right)\cup \left[\frac{3}{2},\infty \right)$